Olasılık Nedir? Tanımı ve Örnekleri


olasilik-nedir-tanimi-ve-ornekleri

Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla alakalıdır. Bir olayın gerçekleşme oranıdır. Olayın ilgili olduğu bazda, uygun durumların sayısının mümkün durumların sayısına oranı olarak da ifade edebiliriz.

Numaralı top kavanozundan bir top çekildiğinde hangi numaranın geleceği gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi, günümüzde sosyal olaylarda ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.

OLASILIK TERİMLERİ

Deney: Madeni para havaya atıldığında yazı mı, yoksa tura mı geleceğini (v.b) tespit etme olayına  denir.

Sonuç: Bir deneyin değişik her durumuna (çıktısına)  denir.

Örnek uzay: Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye  denir.

Olay: Bir örnek uzayın her bir alt kümesine  denir.

İmkansız (olanaksız) olay: Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye denir.

Kesin olay:  Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine denir.

Örneğin:

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

A Ç B = Æ

ise, A ve B olayına ayrık olay denir.

BİR OLAYIN OLASILIĞI

Örnek Uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da O(A) ile gösterirsek;

bir-olayin-olasiligi

bu şekilde  gösterilir.

Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

0 £ O(A) £ 1 dir.

O(A) = 0 ise A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir. (İmkansız olayın olasılığı O dır.)

O(A) = 1 ise A olayı kesinlikle gerçeleşecek demektir. (Kesin olayın olasılığı 1 dir.)

O(A), A olayının olma olasılığı,

O(Aı), A olayının olmama olasılığı olmak üzere,

O(A) + O(Aı) = 1, yani bir olay ya olur veya olmaz demektir. Bu ifadeyi

O(A) = 1 – O(Aı) şeklinde de düşünebiliriz.

A Ì B ise O(A) £ O(B) dir.

n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n dir.

n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.

AYRIK İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN (A VEYA B OLAYININ) OLASILIĞI

A Ç B = Æ ise,

O(A È B) = O(A) + O(B) dir.

AYRIK OLMAYAN İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN (A VEYA B OLAYININ) OLASILIĞI

O(A È B) = O(A) + O(B) – O(A Ç B) dir.

BAĞIMSIZ OLAYLAR

Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.

A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :

O(A Ç B) = O(A) . O(B) dir.

Olasılık Nedir? Tanımı ve Örnekleri ile Benzer Yazılar:

25 Nisan 2014 Saat : 10:42

Olasılık Nedir? Tanımı ve Örnekleri Yazısı için Yorum Yapabilirsiniz

topuk kaşıntısı Son Yazılar FriendFeed